/*
 * @lc app=leetcode.cn id=300 lang=cpp
 *
 * [300] 最长递增子序列
 *
 * https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (53.17%)
 * Likes:    2451
 * Dislikes: 0
 * Total Accepted:    502.7K
 * Total Submissions: 943.6K
 * Testcase Example:  '[10,9,2,5,3,7,101,18]'
 *
 * 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
 *
 * 子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7]
 * 的子序列。
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 *
 * 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
 * 输出：4
 * 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
 *
 *
 * 示例 2：
 *
 *
 * 输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
 * 输出：4
 *
 *
 * 示例 3：
 *
 *
 * 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
 * 输出：1
 *
 *
 *
 *
 * 提示：
 *
 *
 * 1 <= nums.length <= 2500
 * -10^4 <= nums[i] <= 10^4
 *
 *
 *
 *
 * 进阶：
 *
 *
 * 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
 *
 *
 */

// @lc code=start
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int> &nums) {
        // 双重for循环，时间复杂度O(n^2)
        /* int max_length = 0, n = nums.size();
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        vector<int> dp(n, 1);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            max_length = max(max_length, dp[i]);
        }
        return max_length; */

        // 二分查找优化
        int n = nums.size();
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        vector<int> dp;
        dp.push_back(nums[0]);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (dp.back() < nums[i]) {
                dp.push_back(nums[i]);
            }
            else {
                auto it = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), nums[i]);
                *it = nums[i];
            }
        }
        return dp.size();
    }
};
// @lc code=end
